Extension Tube

 

I betjeningsvejledningen er der som regel en tabel som fortæller hvordan en standard brændvidde opfører sig med de forskellige Extension tubes, men hvis brændvidden eller afstandsindstilling afviger fra det der står i tabellen, så skal man selv i gang med formlerne.

De fleste prøver sig frem, men for dem, der gerne vil vide mere og selv ønsker at udføre beregningerne, kommer der her en række formler. Vi har valgt Canons 50 mm f/1.8 II i eksemplerne. Det er et fremragende objektiv, som kan erhverves for under 1000 kr. Den glimmer ikke ved sin mekaniske opbygning, desværre. Her er der tale om ren plastik, men den optiske kvalitet er super. Ud over at objektivet er særdeles velegnet til makrofotografering, så er objektivet også velegnet til portrætfotografering, når Crop faktoren er 1,6.

Moderne objektiver er komplicerede konstruktioner med mange linser. Det gør det svært at skabe formler med almen gyldighed for alle objektiver. I formlerne er der brugt et ækvivalent objektiv, som kun består af 1 element (1 tynd linse). Bemærk at korteste fokuseringsafstand altid er afstanden målt fra objektet til sensoren. Afstanden fra objektet til objektivets front er arbejdsafstanden.

Formlerne her er tjekket i det omfang det har været muligt og for traditionelt opbyggede objektivers vedkommende har nøjagtigheden vist sig at være tilstrækkelig.

 

Se originalbilledet

50mm f/11 1/2 ISO 200 + Extension Tube 68 mm. Testtable

Forstørrelsesgraden er en vigtig information, fordi den indgår i flere beregninger. Er man heldig så kan man i objektivets specifikationer få de nødvendige oplysninger.

Forstørrelsesfaktoren M har Canon opgivet til 0,15 ved en fokuseringsafstand på 45 cm. Ganger man forstørrelsesfaktoren M med objektivets brændvidde F så får man Objektivets Extension .

Objektivets Extension = M * F

Objektivets Extension = 0,15 * 50 mm = 7,5 mm

Foran på objektivet kan man direkte måle med et målebånd, hvor meget objektivet bevæger sig fra uendelig til nærgrænsen på 45 cm. Det er ca. 7,5 mm, så formlen stemmer også med virkeligheden i det her tilfælde.

Forklaringen er at objektivet anvender lineær fokusering, hvilket betyder at hele det optiske system bevæger sig frem eller tilbage. Ved andre former for fokusering er en sådan manuel måling ikke mulig

Kendes fokuseringsafstanden og brændvidden, kan man finde selve objektivets Extension med en rimelig nøjagtighed ifølge Kenko. Her er formlen som fabrikanten Kenko benytter i sin vejledning til deres Extension Tube

Objektivets Extension = Brændvidden^2 / (Fokuseringsafstand – Brændvidde)

Objektivets Extension = 50 mm^2 / (450 mm – 50 mm) = 6,25 mm

Resultatet afviger markant fra den første beregning på Canon objektivet. Vi har ikke kunnet finde en bedre formel. Objektivets Extension bruges i formlen til beregning af forstørrelsesgraden.

 

Se originalbilledet

50 mm f/16 1/200 ISO 200 + Extension Tube 68 mm

Extension Tubes findes i forskellige størrelser. Det er i princippet et rør eller mere matematisk korrekt en cylinder. Diameteren er i den her forbindelse ligegyldig. Det er cylinderens højde (rørets længde) i mm som angiver størrelsen.

Forstørrelsesfaktoren for en Extension Tube benævnes Additional Magnification på Engelsk.

Additional Magnification = Extension Tube / Brændvidden

Det engelske ord (Additional Magnification) indikerer at tallet skal lægges sammen med objektivets egen forstørrelsesfaktor for at finde den samlede forstørrelsesgrad for et objektiv monteret på en Extension Tube.

Den samlede forstørrelsesfaktoren  M findes ved at dividere summen af Extension Tube og Objektivets Extension med brændvidden.

M = (Extension Tube + Objektiv Extension ) / Brændvidden

Beregningen for Canons 50 mm f/1.8 objektiv med en Extension Tube på 12 mm ser sådan her ud.

M = (12 mm + 7,5 mm) / 50 mm = 0,39

Resultatet svarer nøjagtigt til det Canon selv oplyser!

Når vi kender M kan eksponeringsfaktoren beregnes med denne her formel

Eksponeringsfaktor = ( 1 + M)^2

Eksponeringsfaktor = (1 + 0,39)^2 = Ca. 1,9

Det betyder at lyset skal fordobles. Ønsker vi at kende kameraets reelle blænde tal, kan Eksponeringsfaktoren omregnes til en f/stop multiplikator ved simpelthen at tage kvadratroden af Eksponeringsfaktoren eller lægge 1 til M.

f/stop multiplikator = 1 +M eller kvadratroden af Eksponeringsfaktoren

f/stop multiplikator = 1 + 0,39 = 1,39

Objektivets blændeindstilling skal nu ganges med f/stop multiplikatoren. Er objektivets blændef/5,6 skal blænden ganges med f/stop multiplikatoren 1,39 og det giver resultatet f/7,78 eller ca. f/8

Korteste fokuseringsafstand er svær at beregne, men kan være nyttig. Det har ikke været muligt at finde en færdigstrikket formel på grund af de mange varierende parametre der indgår i en beregning, men her er vores bud!

 

 

Formlerne M = A/B og 1/F = 1/A + 1/B er førstegradsligninger med 2 ubekendte.

Vi har brugt den første ligning til at fjerne den ene ubekendte i ligning nr. 2 og brugt løsningen til at danne en ny formel, som kan beregne fokuseringsafstanden på symmetriske objektiver af gaussian typen med rimelig stor nøjagtighed. Vi skal i formlen bruge forstørrelsesfaktoren og objektivets brændvidde for at kunne beregne fokuseringsafstanden.

Bemærk at formlen kan være meget upræcis i forbindelse med zoom objektiver, idet formlen går ud fra et ideelt objektiv med kun en perfekt linse.

Fokuseringsafstand = A+B

Fokuseringsafstand = (1 + M)F+ (1 + M)F/M

Canons 50 mm ( F ) objektiv sammen med en 12 mm extension tube har en forstørrelse på 0,39 (M).

F og M indsætter vi i ovenstående formel.

Fokuseringsafstand = (1 + 0,39)50mm + (1+0,39)50mm / 0,39 = ca. 26 cm

Vi måler afstanden fra sensoren til objektivets front. Monteret på en Canon 400d er afstanden ca. 10,5 cm, Det trækker vi fra Fokuseringsafstanden på 26 cm. Mindste arbejdsafstand er ca. 15 cm. Det er det tætteste vi kan komme på objektet med objektivets front i den her konstellation.

Kender man størrelsen på et objekt og ganger med M har vi objektets størrelsen på sensoren!

Divideres objektets størrelse på sensoren med M får vi objektets naturlige størrelse!