Lidt matematik

 

En cirkel er opdelt i 360 grader, og hver grad igen opdelt i 60 minutter og hver minut igen opdelt i 60 sekunder. En cirkel kan forklares, som en krum linie ( en bue), der overalt har lige stor afstand fra et bestemt punkt (Centrum). Et menneske øje kan normalt kun opløse, hvad der svarer til buelængden ved 1 minut.

Enheden Radian bruges til at angive forholdet mellem buelængden og radius. Brugen af Radianer gør regnestykket nemmere, når vi skal til at beregne opløsningsevnen ved 1 minut for en given betragtningsafstand.

Alle kender sikkert formlen for en cirkels omkreds, som er diameteren ganget med Pi . Vi udvider formlen så vi nemt kan beregne hvor meget 1 minut på en cirklen svarer til i buelængde ved en bestemt radius.

En cirkel  kan opdeles i Radianer. En cirkel består af 6,283 radianer ( 2 * Pi ). Når vi har 1 radian ( 57,29 grader), så er buelængden altid lig med radius

Vinklen på 1 radian = 180 grader / Pi = 180 / 3,142 = 57,29 grader

Omkredsen opdelt i radianer = 360 grader / 57,29 = 6,283 radianer

Radianer ved 1 minut kan derfor beregnes således:

1 radian / 57,29 grader / 60 minuter = 0,0003 radianer

eller

6,283 radianer / 360 grader /60 minutter  = 0,0003 radianer

Buelængden på 0,0003 radian er i den her forbindelse at betragte som en konstant. Når vi ganger denne konstant med betragtningsafstanden får vi den aktuelle buelængde, som er det mindste øjet kan opløse.

Buelængden beregnes således:

Buelængden = 0,0003 radianer  x betragtningsafstand

Buelængden = 0,0003 radianer x 250 mm = 0,0750 mm

Alternativt kan buelængden for 1 minut også  beregnes på følgende måde:

Betragtningsafstanden x 2 x Pi / 360 / 60

Inden for foto bruger vi altid et liniepar (lp/mm), når vi måler opløsning. Derfor ganger vi 0.0750 mm med 2 og dividerer tallet 0,15 op i 1 mm. Det giver en opløsning på ca. 6,6 lp/mm.

I regnestykkerne er der afrundet ved 4 decimaler. Det giver naturligvis altid en lille unøjagtighed når der afrundes. Det menneskelige syn variere fra individ til individ, så helt eksakte tal er under alle omstændigheder en umulighed. Nogle mennesker har et meget skarpt syn og andre  kan fokusere tættere på end de 25 cm, der er brugt i eksemplerne o. s. v.

Et  billede på 20 x 30 cm printet i en højere opløsning end det der svarer til 6,6 lp/mm vil  ikke opleves som værende hverken skarpere eller mere detaljeret. Det er reelt synsnervens størrelse som sætter grænsen. Et s/h liniepar, som er mindre eller lig med synsnervens størrelse, flyder sammen til en grå flade. Middelværdien af sort og hvid er grå.